Предмет: Математика, автор: Аноним

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НАИБОЛЕЕ РАЦИОНАЛЬНЫМ И ДОВОЛЬНО КОРОТКИМ СПОСОБОМ!

(1-1/4)*(1-1/9)*(1-1/16)*...*(1-1/225)

В скобках натуральное число минус дробь,а не натуральное число минус деление.

Ответы

Автор ответа: dtnth
0
(1-frac{1}{4})*(1-frac{1}{9})*(1-frac{1}{16})*...*(1-frac{1}{225})=
(1-frac{1}{2^2})*(1-frac{1}{3^2})*(1-frac{1}{4^2})*...*(1-frac{1}{15^2})=
frac{2^2-1^2}{2^2}*frac{3^2-1^2}{3^2}*frac{4^2-1^2}{4^2}*....*frac{15^2-1^2}{15^2}=
frac{(2-1)*(2+1)*(3-1)*(3+1)*(4-1)*(4+1)*....*(15-1)*(15+1)}{2^2*3^2*4^2*...*15^2}
=frac{1*3*2*4*3*5*...*11*13*12*14*13*15*14*16}{2^2*3^2*4^2*...*15^2}=
frac{1*2*3^2*4^2*....*11^2*12^2*13^2*14^2*15*16}{2^2*3^2*4^2*...*15^2}=
frac{1*2*15*16}{2^2*15^2}=frac{8}{15}
Автор ответа: dtnth
0
добавил в другое такое же задание, что непонятно по поводу решения ?
Автор ответа: Аноним
0
всё видно,большое спасибо)
Автор ответа: Аноним
0
Я поняла,надеюсь олимпиада завтра пройдёт успешно)
Автор ответа: dtnth
0
удачи!!!
Автор ответа: Аноним
0
еще раз спасибо)
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: История, автор: veronika090520
пж помогите даю 18 балов
Если римский граждан освобождал своего раба, этот раб получал имя своего бывшего хозяина.Луций Корнелий Сулла освободил рабов тех римских аристократов, которых велел казнить. Так в Риме появилось множество Корнелиев, которые в благодарность стали служить Сулле. Сколько было таких Корнелиев (одно число)​
6 лет назад
Предмет: Химия, автор: juliannavolik20256
Гении химии, отзовитесь!
Доберіть коефіцієнти методом електронного балансу у схемах реакцій:
MnO 2 + HCl → MnCl 2 + Cl 2 + H 2 O
6 лет назад
Предмет: Українська література, автор: andrewbolshakov01
Григір Тютюнник Дивак
12. Що просив Олесь у діда Прохора
А не казати матері про двійку
Б не піднімати важкі купи соломи
В не вантажити до самого верху
Г не бити важко навантажених коней
6 лет назад
Предмет: Математика, автор: olgadetka77
как начертить прямоуголбный треугольник с площадью 12см?
9 лет назад
Предмет: Математика, автор: Muha2007
Надо вычислить
(1 320+3 512)+(1 712+4 720)
(4 118+5 245)+(3 845+7 1318)
(2 114+8 12+35)+(5 835++7 514)
9 лет назад