Предмет: Математика, автор: jjkkkkkartjar

помогите решить: x^5-2x^3+x^4-4x^2+4=0

Ответы

Автор ответа: DedushkaBake

1) делители свободного члена то есть 4 равны +-1, +-2, +-4
подставляя эти значения в уравнения можно найти первый корень, он равен 1
1-2+1-4+4=0
2) делим исходное уравнение на (x-1) получим x^4+2x³-4x-4=0
это уравнение решим по методу Ферари,

в итоге получаем три действительных корня х=1, х=√2, х=-√2, четвертый и пятый корни комплексные, так как дискриминант одного из квадратных уравнений <0

Приложения:

Автор ответа: Alexandr130398

$x^5-2x^3+(x^4-4x^2+4)=0 \ \ x^3(x^2-2)+(x^2-2)^2=0 \ \ (x^2-2)(x^3+x^2-2)=0 \ \ (x^2-2)(x^3-x^2+2x^2-2)=0 \ \ (x^2-2)(x^2(x-1)+2(x^2-1))=0 \ \ (x^2-2)*(x^2(x-1)+2(x-1)(x+1))=0 \ \ (x^2-2)*(x-1)(x^2+2(x+1))=0 \ \ (x^2-2)(x-1)(x^2+2x+2)=0 \ \ 1) x^2-2=0 \ x^2=2 \ x=^+_- sqrt{2} \ \ 2) x-1=0 \ x=1 \ 3) x^2+2x+2=0 \ D=4-8=-4 textless 0$

$OTBET: sqrt{2} ; -sqrt{2} ; 1$

Приложения: