Предмет: Алгебра, автор: ОлВиКо

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!! Даю максимум БАЛЛОВ за задание, обязательно нужно подробное решение примеров!!! Решите 5 любых примеров, кто хочет больше, пожалуйста, на Тему “Приложения производной и дифференциала функции”. По возможности, сфотографируйте решение и выложите картинками, буду очень признателен!!!!!
На картинке всё есть, это примеры, где плохо припечатано или чуть-чуть стёрто:
Пример 2) y=x^2+2x+5 [-3;5]
Пример 3) S=4t^3-t^2-2t+4
Пример 4) S= (t^2-4t+4)/(t+4)
Пример 5) y=-x^2+5x+1 x0=-1
Задание 6) Найти дифференциал функции y = f(x). Пример: y=e^4x-1

Приложения:

Ответы

Автор ответа: CVita

1.
Вспомним формулу для приближенного вычисления с помощью дифференциала. $f(x_0+x_d)=f(x_0)+d[(x_0)]$
( $x_d$ - это дельта х - приращение аргумента)
на первом этапе необходимо составить функцию. предложено вычислить квадратный корень из 82. поэтому соответствующая функция будет иметь вид $f(x)= sqrt{x}$
нам нужно с помощью формулы найти приближенное значение $f(82)= sqrt{82}$
представим число 82 в виде $x_0+x_d$
$x_0$ необходимо взять таким, чтобы корень извлекался нацело. идеально подходит 81. $sqrt{81} =9$
если $x_0=81$ , то $x_d=1$
дифференциал в точке находится по формуле $d[f(x_0)]=f(x_0)'*x_d \ f(x)'=( sqrt{x} )'= frac{1}{2 sqrt{x} }$
найдем значение в точке 81
$frac{1}{2 sqrt{81}}= frac{1}{2*9}= frac{1}{18}=0,05556$
Ответ: $sqrt{82}=9,05556$

6.
$(e^4^x^-^1)'=4e^4^x^-^1$