Из существительного трудовой подобрать глагол чтобы на конце был мягкий знак

Трудовой не является существительным, это прилагательное. В любом случае, если мы делаем глагол от слова с корнем "труд" и чтоб на конце был мягкий знак, единственное, что может подойти - глагол натрудить (редко употребляемое слово в значении сильно утомить)