Предмет: Алгебра, автор: Freakazoid

Решите иррациональное уравнение.
sqrt{5+sqrt[3]x}+sqrt{5-sqrt[3]x}=sqrt[3]{x}.

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54
0
sqrt{5+sqrt[3]{x}}+sqrt{5-sqrt[3]{x}}=sqrt[3]{x}\\t=sqrt[3]{x}; ,; ; ; sqrt{5+t}+sqrt{5-t}=t; ,; ; t geq 0\\ODZ:; ; left { {{5+t geq 0} atop {5-t geq 0}} right. ; left { {{t geq -5} atop {t leq 5}} right. to ; ; -5 leq t leq 5\\underline {0 leq t leq 5}\\(5+t)+2sqrt{25-t^2}+(5-t)=t^2\\2sqrt{25-t^2}=t^2-10\\4(25-t^2)=t^4-20t^2+100\\t^4-16t^2=0\\t^2(t^2-16)=0

t^2(t-4)(t+4)=0\\t_1=0,; t=4; ,; t=-4notin ODZ\\sqrt[3]{x}=0; ,; ; x=0\\sqrt[3]{x}=4; ,; x=4^3=48
Автор ответа: Freakazoid
0
x=0 - при проверке даёт неверное равенство, значит это посторонний корень, верно?
Автор ответа: Freakazoid
0
x=4^3 = 64 даёт верное равенство при проверке.
Автор ответа: Freakazoid
0
Спасибо за решение! Как вижу я усложнил преобразования, когда решал сам.
Автор ответа: NNNLLL54
0
Не заметила, что вместо 64 написала 48.
Автор ответа: NNNLLL54
0
х=0 - посторонний корень
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Математика, автор: yyulch
Вопрос 1. Алуа собирается использовать сахар-рафинад для приготовления вишнёвого компота. По рецепту требуется 250 г сахара, но у неё нет кухонных весов.
Сколько кусочков сахара Алуа должна положить в компот, чтобы их масса составляла 250 г? Ответ округлите до целого числа.
6 лет назад
Предмет: Математика, автор: elenadudina990
В магазин привезли 300 упаковок печенья и 200 упаковок конфет. Сколько процентов привезенного товара составляют упаковки печенья?
помогите!!!!
6 лет назад
Предмет: Музыка, автор: Аноним
какие партии включает в себя хор
​
6 лет назад
Предмет: Математика, автор: raisa5555
шоколадка стоит 25 рублей. в воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре(одну в подарок). сколько шоколадок можно получить на 230 рублей в воскресенье?
9 лет назад
Предмет: Алгебра, автор: gloria000
12х^2-(3х+4)(4х-1) при х=0.02
9 лет назад