Предмет: Алгебра, автор: Hisao

Решите неравенство: 2^(x/(x+1))-2^((5x+3)/(x+1))+8≤2^((2x)/(x+1))

Ответы

Автор ответа: mukus13

0

$2^{ frac{x}{x+1} }- 2^{ frac{5x+3}{x+1} }+8 leq 2^{ frac{2x}{x+1}$

ОДЗ:
$x+1 neq 0$
$x neq -1$

$2^{ frac{x}{x+1} }- 2^{ frac{2x}{x+1} } leq 2^{ frac{5x+3}{x+1} }-8$

$2^{ frac{x}{x+1} }- (2^{ frac{x}{x+1}})^2 } leq 2^{ frac{3x+3}{x+1} }* 2^{ frac{2x}{x+1} } -8$

$2^{ frac{x}{x+1} }- (2^{ frac{x}{x+1}})^2 } leq 2^{ frac{3(x+1)}{x+1} }* (2^{ frac{x}{x+1}} )^{2} } -8$

$2^{ frac{x}{x+1} }- (2^{ frac{x}{x+1}})^2 } leq 2^{3}* (2^{ frac{x}{x+1}} )^{2} } -8$

$2^{ frac{x}{x+1} }- (2^{ frac{x}{x+1}})^2 } leq 8* (2^{ frac{x}{x+1}} )^{2} } -8$

Замена:
$2^{ frac{x}{x+1} }=t,$ $t textgreater 0$

$t-t^2 leq 8t^2-8$

$t-t^2-8t^2+8 leq 0$

$-9t^2+t+8 leq 0$

$9t^2-t-8 geq 0$

$D=(-1)^2-4*9*(-8)=289$

$t_1= frac{1+17}{18}=1$

$t_1= frac{1-17}{18}=- frac{8}{9}$

+ - +
-----------[-8/9]------------[1]-------------
///////////// /////////////
---------------------(0)---------------------
//////////////////////

$t geq 1$

$2^{ frac{x}{x+1} } geq 1$

$2^{ frac{x}{x+1} } geq2^0$

${ frac{x}{x+1} } geq0$

+ - +
--------------(-1)------------[0]------------------
///////////////// ////////////////////

Ответ: $(-$ ∞ $;-1)$ ∪ $[0;+$ ∞ $)$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: mashaleshkina

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!!! 5 КЛАСС!!!!!!!!
Дачный магазин в первую неделю продал 5,24 кг шоколада, во
вторую неделю – на 1,96 кг больше, чем в первую, в третью неделю – в
1,5 раза больше, чем во вторую, в четвертую неделю – в 4 раза
меньше, чем во все предыдущие недели вместе взятые. Сколько кг
шоколада продал дачный магазин за 4 недели?

6 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: rabya230220

Who called the sun Helious?

6 лет назад

Предмет: Биология, автор: NoskovaLera

Сопоставьте изображения организмов со средой их обитания
Среды обитания:
Наземно-воздушная, Водная, Почвенная, Организменная.
Организмы:
Крот
Баобаб
Короткокрыл
Коралл
Вольвокс
Дельфин
Печеночный сосальщик
Земляной червь
Скат
Тигр
Киви (Птица)
Цепень

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: nadezhdabelozy

Дети готовились к празднику.Ваня сделал 6 игрушек.Люда -5 игрушек.Юра -8 игрушек.Юля -3игрушки.кто сделал больше игрушек:мальчики или девочки-и на сколько?

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: Jelleyka

Выполни действия:
54.702:9*40-(145.973+712.480:8)=___________________

9 лет назад