Предмет: Математика, автор: Dianka981

Найти производную функции
Система x=2-(e)^-t
y=1/1+(e)^t

Ответы

Автор ответа: Minsk00

Найти производную функции
$left { {{x=2- e^{-t} } atop {y= frac{1}{2+e^t} }} right.$

Решение
Производную функции заданной параметрически находим по формуле
$frac{dy}{dx} = frac{ frac{dy}{dt}}{ frac{dx}{dt} }$

Находим производные по переменной t
$frac{dx}{dt} = (2- e^{-t})' =(2)'- (e^{-t})' = 0 - e^{-t}*(-t)' = e^{-t}$

$frac{dy}{dt} = (2+e^t)^{-1} = -(2+e^t)^{-2}*(2+e^t)'=-e^t(2+e^t)^{-2}= frac{-e^t}{(2+e^t)^2}$
Подставляем полученные выражения
$frac{dy}{dx} = frac{-frac{e^t}{(2+e^t)^2} }{e^{-t}}= -frac{e^{2t}}{(2+e^t)^2}=-(frac{e^t}{2+e^t} )^2$

Автор ответа: Dianka981

1+e^t

Автор ответа: Minsk00

Замени в решении 2 на 1 и будет правильный ответ. -(е^t/(1+e^t))^2

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Қазақ тiлi, автор: android021021

напиши эссе про свой родной край на казахском языке

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: joldosheva737

срочно!!!!

Решите уравнение:
4(3-х) - 11=7(2-х5)