Докажите, что модуль разности квадратов двух последовательных нечетных натуральных чисел равен удвоенной сумме этих чисел

Пусть x - одно чётное число, тогда второе будет x+2. Согласно утверждению, получаем (x+2)^2-x^2=2(x+2+x), т. е. (x+2)^2-x^2 = 2(2x+2). Проверим это утверждение.
(x+2)^2-x^2=(x+2-x)(x+2+x)=2(2x+2). Что и требовалось доказать)

нечётное

а-нечетное число
а+2-второе нечётное число
модуль(а+2)^2-a^2=(a+2)^2-a^2=a^2+4a+4-a^2=4a+4=2(a+(a+2)) чтд