Предмет: Алгебра,
автор: Аноним
Помогите решить задачу:
Три станка–автомата разной мощности должны изготовить по 800 деталей. Сначала запустили первый станок, спустя 20 мин – второй, а еще через 35 мин –третий. Каждый из них работал без сбоев и остановок, причем в ходе работы был момент, когда каждый станок выполнил одну и ту же часть задания. На сколько минут раньше второго станка закончил работу третий, если первый справился с заданием через 1 ч 28 мин после третьего?
Ответы
Автор ответа:
0
Пусть через х минут после запуска третьего станка настал тот момент, о котором говорится в условии - "каждый станок выполнил одну и ту же часть задания". Тогда второй станок работал уже (х+35) минут, а первый - (х+35+20)=(х+55) минут.
Пусть через у минут после наступления вышеупомянутого момента третий станок завершил работу. Тогда первый станок завершил работу через (y+88) минут. Предположим, что второй станок завершил работу через (у+а) минут, где а - искомое время.
Тогда можно составить таблицу, в которой первый, второй и третий столбец соответствуют станкам, первая строка - времени до наступления "момента", вторая строка - после наступления "момента".
Так как времена в первой строке соответствуют одинаковым работам, и времена во второй строке соответствуют одинаковым работам, то их можно считать пропорциональными:
Рассмотрим следующую пару:
![dfrac{x+55}{y+88} = dfrac{x}{y}
\
xy+55y=xy+88x
\
55y=88x
\
dfrac{y}{x} = dfrac{88}{55} = dfrac{8}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=+dfrac%7Bx%2B55%7D%7By%2B88%7D+%3D+dfrac%7Bx%7D%7By%7D+%0A%5C%0Axy%2B55y%3Dxy%2B88x%0A%5C%0A55y%3D88x%0A%5C%0A+dfrac%7By%7D%7Bx%7D+%3D+dfrac%7B88%7D%7B55%7D+%3D+dfrac%7B8%7D%7B5%7D+ "dfrac{x+55}{y+88} = dfrac{x}{y}
\
xy+55y=xy+88x
\
55y=88x
\
dfrac{y}{x} = dfrac{88}{55} = dfrac{8}{5}")
Рассмотрим другую пару:
![dfrac{x+35}{y+a}= dfrac{x}{y}
\
xy+35y=xy+ax
\
35y=ax
\
a=35cdot dfrac{y}{x} =35cdot dfrac{8}{5} =56](https://tex.z-dn.net/?f=dfrac%7Bx%2B35%7D%7By%2Ba%7D%3D+dfrac%7Bx%7D%7By%7D+%0A%5C%0Axy%2B35y%3Dxy%2Bax%0A%5C%0A35y%3Dax%0A%5C%0Aa%3D35cdot+dfrac%7By%7D%7Bx%7D+%3D35cdot+dfrac%7B8%7D%7B5%7D+%3D56 "dfrac{x+35}{y+a}= dfrac{x}{y}
\
xy+35y=xy+ax
\
35y=ax
\
a=35cdot dfrac{y}{x} =35cdot dfrac{8}{5} =56")
Ответ: на 56 минут
Пусть через у минут после наступления вышеупомянутого момента третий станок завершил работу. Тогда первый станок завершил работу через (y+88) минут. Предположим, что второй станок завершил работу через (у+а) минут, где а - искомое время.
Тогда можно составить таблицу, в которой первый, второй и третий столбец соответствуют станкам, первая строка - времени до наступления "момента", вторая строка - после наступления "момента".
Так как времена в первой строке соответствуют одинаковым работам, и времена во второй строке соответствуют одинаковым работам, то их можно считать пропорциональными:
Рассмотрим следующую пару:
Рассмотрим другую пару:
Ответ: на 56 минут
Интересные вопросы
Предмет: История,
автор: tuckovaangelina444
Предмет: Математика,
автор: taukebaevmarat
Предмет: Английский язык,
автор: kojsybajajzan57
Предмет: Математика,
автор: окоа
Предмет: Математика,
автор: Незнайка1452