Предмет: Алгебра, автор: gt60

Решите пожалуйста, только полностью распишите.

Приложения:

Ответы

Автор ответа: luntoly

В знаменателе разница кубов, раскладываем её.
$lim_{n to infty} frac{(3-4n)^2}{(n-3)^3 - (n+3)^3} = lim_{n to infty}frac{(3-4n)^2}{(n-3 - n -3)((n+3)^2 + (n+3)(n-3) + (n-3)^2}$
$lim_{n to infty}frac{(3-4n)^2}{(n-3 - n -3)((n+3)^2 + (n+3)(n-3) + (n-3)^2} = lim_{n to infty} frac{(3-4n)^2}{-6(3n^2 + 9)}$
$lim_{n to infty} frac{(3-4n)^2}{-6(3n^2 + 9)} = lim_{n to infty} frac{(3-4n)^2}{-18n^2 - 54} = lim_{n to infty} frac{9 - 24n + 16n^2}{-18n^2 - 54}$
$lim_{n to infty} frac{9 - 24n + 16n^2}{-18n^2 - 54} =lim_{n to infty} frac{n^2(16 - 24/n + 9/n^2)}{n^2(-18 - 54/n^2)} = -frac{16}{18} = - frac{8}{9}$

Домножаем на сопряженное, чтобы получилась разность квадратов в числителе.
$lim_{n to infty} sqrt{n^2 + 2n} - sqrt {n^2 - 2n +3}$
$lim_{n to infty} sqrt{n^2 + 2n} -sqrt {n^2 - 2n +3} frac{sqrt{n^2 + 2n} +sqrt {n^2 - 2n +3}}{sqrt{n^2 + 2n} +sqrt {n^2 - 2n +3}}$
$lim_{n to infty} frac{n^2 + 2n - n^2 -2n + 3}{sqrt{n^2 + 2n} +sqrt {n^2 - 2n +3}} = lim_{n to infty} frac{3}{sqrt{n^2 + 2n} +sqrt {n^2 - 2n +3}}$
$lim_{n to infty} frac{3}{sqrt{n^2 + 2n} +sqrt {n^2 - 2n +3}} = lim_{n to infty} frac{3}{infty} = 0$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Hastya0Kosh

Творческое задание :расставьте предложения по порядку, чтобы получился связанный текст, выпишите те предложения, в которых есть изучаемая орфограмма.

1. Я начал учиться в деревне. 2. Время было нелегкое, в школе (не)хватало учебников — ведь шла война. 3. Но, несмотря на военные действия, учился я с огромным желанием, любил школу, своих друзей. 4. Проблем с успеваемостью у меня (не)было, но вот в младших классах часто получал четверку по поведению. 5. Сейчас я очень жалею об этом.
ПОМОГИТЕ ПЖПЖПЖ СРОЧНО НАДО

6 лет назад

Предмет: Химия, автор: Leass

Прошу помочь с химией, заранее спасибо!

6 лет назад

Предмет: Химия, автор: 0501639214a

ПОЖАЛУЙСТА Який об’єм азоту утворюється при згоранні метиламіну масою 124 г ?

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: Bellahorne

инкубатор состоит из настольной лампы консервной банки и фанерного ящика у Коли с Мишкой есть 3 консервные банки из-под ананасов из-под сока из-под варенья 2 фанерных ящика большой и маленький сколько разных инкубаторов они могут сделать?

9 лет назад

Предмет: Литература, автор: nematdjanovna

Здравствуйте,помогите пожалуйста.Нужно сочинение на тему "Письмо моему любимому литературному герою" никак не могу определиться с выбором
героя.Красивое,максимум 20 предложений.8 Класс!!!

9 лет назад