Триганометрия
2tgx+tg2x=tg4x

 tg^2 x - tg x + 1 = 0
Сделаем замену:пусть tg x=t,тогда 
t^2-t+1=0
Найдём дискриминант:

D=1^2-4*1=-3(дискриминант меньше нуля,следовательно,решений нет)