постройте график функции y=x^2-|6x+1| и определите при каких значениях прямая y=m имеет с графиком ровно 3 общие точки

Если 6х+1 ≥0? то функция имеет вид у= х² -(6х+1) = х² - 6х -1. Вершина  этой параболы имеет абсциссу 6/2 = 3, ординату находим подстановкой х=3. у=-10. Это при х≥ -1/6.
 Если 6х+1< 0 то функция имеет вид у = х² - ( -6х-1) = х² + 6х +1.
Вершина параболы х = -3, у= -8. Это при х<-1/6. Стык частей при х = -1/6.
у= (-1/6)² = 1/36. Получим две прямые у= -8 и у= 1/36, которые пересекают график в трех точках.

Если 6х+1< 0 то функция имеет вид у = х² - ( -6х-1) = х² + 6х +1.
Вершина параболы х = -3, у= -8.

А как найти у= -8.

В формулу ставь х=-3, получим 9-18+1=-8.