докажите тождество 1-cos^2t/1-sin^2t+tgt*ctgt=1/cos^2t.

 1-cos²t                    sin²t          sin²t+cos²t       1

----------- + tgt *ctgt= --------- + 1=------------------ = --------

 1-sin²t                     cos²t            cos²t           cos²t  

       1            1

   ---------  =  ---------

    cos²t        cos²t

sin^2t/cos^2t+1=1/cos^2t

А sin^2t/cos^2t это и есть tg^2t

следовательно tg^2t+1=1/cos^2t

тождество доказано)