Почему М.Лермонтов не оставляет своего героя в живых, в произведении мцыри?

Потому что мцыри считает, что жизнь в монастыре, хуже всего на свете и убедился в этом окончательно, прожив три дня на свободе. Поэтому он предпочитает "тюрьме" - смерть. Ведь для него важнее всего была свобода.