В клетчатом квадрате 102××102 отмечены центры всех единичных квадратиков (всего 10404 точек). Какое наименьшее число прямых, не параллельных сторонам исходного квадрата, нужно провести, чтобы вычеркнуть все отмеченные точки?

достаточно провести 102+102-1=203 прямых, то есть прямые будут пересекать клетчатый квадрат по диагонали под углом 45 градусов. -1, так как на углу квадрата достаточно не двух, а одной прямой, чтобы перечеркнуть квадраты, лежащие на диагонали клетчатого квадрата.
Ответ: 203

вообще то 2N-2 а соответственно 204-2 =202

202