При каком значении параметра a будет тождественно неравенство при любом значении x переменной.

2x^2-(a+1)x+3>0

Поскольку при любом значении переменной неравенство больше 0, то дискриминант должен быть меньше 0.
2x^2-(a+1)x+3>0
D=(a+1)²-4*2*3<0
(a+1)²-24<0
a²+2a+1-24<0
a²+2a-23<0
D=4+4*23=96
a₁=(-2+√96)/2=-1+2√6
a₂=(-2-√96)/2=-1-2√6

a∈(-1-2√96; -1+2√96)