Предмет: Физика,
автор: himic007
После броска вертикально вверх камень возвращается назад через время Т. Найти временной интервал между моментами прохождения камнем середины максимальной высоты при его подъёме и спуске. Сопротивлением воздуха пренебречь
Ответы
Автор ответа:
0
Уравнение движения камня (ось Y вверх)
Это парабола с ветвями вниз, а значит максимум достигается в вершине:
![t_{max} = -v_0/(-2g/2) = v_0/g\
y_{max} = y(t_{max}) = v_0^2/2g](https://tex.z-dn.net/?f=t_%7Bmax%7D+%3D+-v_0%2F%28-2g%2F2%29+%3D+v_0%2Fg%5C%0Ay_%7Bmax%7D+%3D+y%28t_%7Bmax%7D%29+%3D+v_0%5E2%2F2g "t_{max} = -v_0/(-2g/2) = v_0/g\
y_{max} = y(t_{max}) = v_0^2/2g")
Теперь решим уравнение
![y(t) = y_{max}/2 = v_0^2/4g\\
v_0t-gt^2/2 = v_0^2/4g\
gt^2-2v_0t+v_0^2/2g = 0\\
D/4 = v_0^2 - v_0^2/2 = v_0^2/2\\
t_{1,2} = [v_0pm v_0/sqrt{2}]/g\\
t_2-t_1 = frac{2v_0}{sqrt{2}g}](https://tex.z-dn.net/?f=y%28t%29+%3D+y_%7Bmax%7D%2F2+%3D+v_0%5E2%2F4g%5C%5C%0Av_0t-gt%5E2%2F2+%3D+v_0%5E2%2F4g%5C%0Agt%5E2-2v_0t%2Bv_0%5E2%2F2g+%3D+0%5C%5C%0AD%2F4+%3D+v_0%5E2+-+v_0%5E2%2F2+%3D+v_0%5E2%2F2%5C%5C%0At_%7B1%2C2%7D+%3D+%5Bv_0pm+v_0%2Fsqrt%7B2%7D%5D%2Fg%5C%5C%0At_2-t_1+%3D+frac%7B2v_0%7D%7Bsqrt%7B2%7Dg%7D+ "y(t) = y_{max}/2 = v_0^2/4g\\
v_0t-gt^2/2 = v_0^2/4g\
gt^2-2v_0t+v_0^2/2g = 0\\
D/4 = v_0^2 - v_0^2/2 = v_0^2/2\\
t_{1,2} = [v_0pm v_0/sqrt{2}]/g\\
t_2-t_1 = frac{2v_0}{sqrt{2}g}")
Само время всего полета находится как больший корень уравнения
![y(T) = 0\
v_0T-gT^2/2 = 0\
T = 2v_0/g\\
t_2-t_1 =frac{2v_0}{sqrt{2}g} = frac{Tsqrt{2}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=y%28T%29+%3D+0%5C%0Av_0T-gT%5E2%2F2+%3D+0%5C%0AT+%3D+2v_0%2Fg%5C%5C%0At_2-t_1+%3Dfrac%7B2v_0%7D%7Bsqrt%7B2%7Dg%7D++%3D+frac%7BTsqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D "y(T) = 0\
v_0T-gT^2/2 = 0\
T = 2v_0/g\\
t_2-t_1 =frac{2v_0}{sqrt{2}g} = frac{Tsqrt{2}}{2}")
Это парабола с ветвями вниз, а значит максимум достигается в вершине:
Теперь решим уравнение
Само время всего полета находится как больший корень уравнения
Интересные вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: visnakovnikita04
Предмет: Литература,
автор: sofi980
Предмет: Русский язык,
автор: mingazovaalbina52
Предмет: Литература,
автор: raksana03