Предмет: Алгебра, автор: ELIZAVETTA02

Найдите $p^3+q^3$, если известно, что $p+q=6$ и $p+q+p^2q+pq^2=53$. При необходимости округлите ответ до сотых.

Ответы

Автор ответа: IrkaShevko

$p+q+p^2q+pq^2=(p+q)+pq(p+q)=(1+pq)(p+q)=6(1+pq)$

$6(1+pq)=53$

$pq= frac{53}{6} -1= frac{47}{6}$

$p^3+q^3=(p+q)(p^2-pq+q^2)=(p+q)((p+q)^2-3pq)=6(36-3pq)$

$6(36-3pq)=6(36- frac{47}{2} )=3(72-47)=3*25=75$

Ответ: 75

Автор ответа: skvrttt

$p+q+p^2q+pq^2=(p+q)+pq(p+q)=(p+q)(1+pq)=53$

$p+q=6$ , значит $(p+q)(1+pq)=6(1+pq)=53$

$1+pq=frac{53}{6}\pq=frac{53}{6}-1=frac{53-6}{6}=frac{47}{6}$

формула суммы кубов: $p^3+q^3=(p+q)(p^2-pq+q^2)$

$p+q=6$ , значит $(p+q)(p^2-pq+q^2)=6(p^2-pq+q^2)$

представляем в виде полного квадрата вторую скобку: $p^2-pq+q^2=p^2+2pq+q^2-3pq=(p+q)^2-3pq$

$p+q=6$ , $pq=frac{47}{6}$ , значит $6(p^2-pq+q^2)=6((p+q)^2-3pq)=6(6^2-3*frac{47}{6})$ – считаем и решаем

$6(6^2-3*frac{47}{6})=6(36-frac{47}{2})=6(36-23,5)=6*12,5=75$

Ответ: 75.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: alyonatchigvin

|2x+7|=-5
помогите решить, даю 40 баллов
(палочки обозначают модуль)

6 лет назад

Предмет: Информатика, автор: hsaiao00

программирование, прошу очень срочноо 20 баллов!!

6 лет назад

Предмет: Биология, автор: kupa94

Опишите основные видоизменения корней.
Какое биологическое значение имеет видоизменение корней ?

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: yanukandrey

На заправочную станцию привезли 4800 л бензина, в первый день продали 1/4 всего бензина, а во второй день 1/6. На сколько больше бензина и в какой из двух дней продали на заправочной станции?

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: evgen1106

Два велосипедиста одновременно выехали с двух станций навстречу друг другу. Расстояние между станциями 72 км. Скорость первого велосипедиста 13 км/ч, а второго - на 2 км/ч меньше, меньше чем первого. на каком расстоянии каждой из станций произойдёт встреча?

9 лет назад