Предмет: Математика,
автор: daryakerr05
Написать уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку
Приложения:
Ответы
Автор ответа:
0
Из уравнения прямой легко заключить что ее направляющий вектор
Кроме того, эта прямая проходит через точку
что тоже видно из уравнения. Теперь подумаем, чтобы найти уравнение плоскости, нужно как минимум найти вектор нормали к ней. Этот вектор будет перпендикулярен вектору PM и направляющему вектору прямой. Кроме этого, по условию плоскость не проходит через начало координат, а значит ее уравнение можно привести к виду
В совокупности с условиями перпендикулярности имеем (подставим в равенство выше вектор точки M)
![displaystyle
left{
begin{aligned}
&-2n_x+n_y-n_z = 1\
&n_x-5n_y+2n_z = 0\
&2n_x+n_y-n_z = 0
end{aligned}
right.\\
Delta = left|begin{array}{ccc}-2&1&-1\1&-5&2\2&1&-1end{array}right| = -12\\
n_x = left|begin{array}{ccc}1&1&-1\0&-5&2\0&1&-1end{array}right|/Delta_x = -3/12\
n_y = left|begin{array}{ccc}-2&1&-1\1&0&2\2&0&-1end{array}right|/Delta_x = -5/12\
n_z = left|begin{array}{ccc}-2&1&1\1&-5&0\2&1&0end{array}right|/Delta_x = -11/12\\](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle%0Aleft%7B%0Abegin%7Baligned%7D%0A%26amp%3B-2n_x%2Bn_y-n_z+%3D+1%5C%0A%26amp%3Bn_x-5n_y%2B2n_z+%3D+0%5C%0A%26amp%3B2n_x%2Bn_y-n_z+%3D+0%0Aend%7Baligned%7D%0Aright.%5C%5C%0ADelta+%3D+left%7Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-2%26amp%3B1%26amp%3B-1%5C1%26amp%3B-5%26amp%3B2%5C2%26amp%3B1%26amp%3B-1end%7Barray%7Dright%7C+%3D+-12%5C%5C%0An_x+%3D+left%7Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26amp%3B1%26amp%3B-1%5C0%26amp%3B-5%26amp%3B2%5C0%26amp%3B1%26amp%3B-1end%7Barray%7Dright%7C%2FDelta_x+%3D+-3%2F12%5C%0An_y+%3D+left%7Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-2%26amp%3B1%26amp%3B-1%5C1%26amp%3B0%26amp%3B2%5C2%26amp%3B0%26amp%3B-1end%7Barray%7Dright%7C%2FDelta_x+%3D+-5%2F12%5C%0An_z+%3D+left%7Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-2%26amp%3B1%26amp%3B1%5C1%26amp%3B-5%26amp%3B0%5C2%26amp%3B1%26amp%3B0end%7Barray%7Dright%7C%2FDelta_x+%3D+-11%2F12%5C%5C "displaystyle
left{
begin{aligned}
&-2n_x+n_y-n_z = 1\
&n_x-5n_y+2n_z = 0\
&2n_x+n_y-n_z = 0
end{aligned}
right.\\
Delta = left|begin{array}{ccc}-2&1&-1\1&-5&2\2&1&-1end{array}right| = -12\\
n_x = left|begin{array}{ccc}1&1&-1\0&-5&2\0&1&-1end{array}right|/Delta_x = -3/12\
n_y = left|begin{array}{ccc}-2&1&-1\1&0&2\2&0&-1end{array}right|/Delta_x = -5/12\
n_z = left|begin{array}{ccc}-2&1&1\1&-5&0\2&1&0end{array}right|/Delta_x = -11/12\\")
![(vec{r}cdotvec{n}) = 1\
3x+5y+11z = -12](https://tex.z-dn.net/?f=%28vec%7Br%7Dcdotvec%7Bn%7D%29+%3D+1%5C%0A3x%2B5y%2B11z+%3D+-12%0A "(vec{r}cdotvec{n}) = 1\
3x+5y+11z = -12")
Кроме того, эта прямая проходит через точку
что тоже видно из уравнения. Теперь подумаем, чтобы найти уравнение плоскости, нужно как минимум найти вектор нормали к ней. Этот вектор будет перпендикулярен вектору PM и направляющему вектору прямой. Кроме этого, по условию плоскость не проходит через начало координат, а значит ее уравнение можно привести к виду
В совокупности с условиями перпендикулярности имеем (подставим в равенство выше вектор точки M)
Интересные вопросы
Предмет: История,
автор: aminaaltinbek
Предмет: Математика,
автор: ludmilagress346
Предмет: Математика,
автор: ehfhhddhgfra
Предмет: Математика,
автор: madnatysh
Предмет: Физика,
автор: megaaydar