Предмет: Математика, автор: ruksana

(√(3-2√2) )^x + (√(3+2√2) )^x =6

Ответы

Автор ответа: chamomile03

$( sqrt{3-2 sqrt{2} } )^x+( sqrt{3+2 sqrt{2} } )^x=6$

Заметим:
$sqrt{3+2 sqrt{2} } = frac{sqrt{3+2 sqrt{2} }*sqrt{3-2 sqrt{2} } }{sqrt{3-2 sqrt{2} } } = frac{1}{ sqrt{3-2 sqrt{2} } }$
и
$sqrt{3-2 sqrt{2} } = frac{1}{ sqrt{3+2 sqrt{2} } }$

Введем замену:
$( sqrt{3+2 sqrt{2} } )^x=a,$ $a textgreater 0$

Получим уравнение, равносильное исходному:
$frac{1}{a}+a=6$
$frac{1}{a} +a-6=0$ , т.к. $a textgreater 0$
$a^2-6a+1=0 \ D=36-4=32 \ a_1= frac{6+4 sqrt{2} }{2}=3+2 sqrt{2} \ a_2= frac{6-4 sqrt{2} }{2}=3-2 sqrt{2}$

$( sqrt{3+2 sqrt{2} } )^x=3+2 sqrt{2}$ или    $( sqrt{3+2 sqrt{2} } )^x=3-2 sqrt{2}$
$(3+2 sqrt{2} )^ frac{x}{2}= (3+2 sqrt{2})^1$ или $(3+2 sqrt{2} )^ frac{x}{2}= frac{1}{3+2 sqrt{2}}$
$frac{x}{2}=1$ или    $(3+2 sqrt{2} )^ frac{x}{2}=(3+2 sqrt{2} )^{-1}$
$x=2$ или    $frac{x}{2}=-1$
$x=-2$

Ответ: 2; -2

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Химия, автор: skibafanboj

3
5. Допишіть рівняння реакцій:
CaCO3 + HCI
AgNO3 + HCI
K2SO4 + Ba(OH)2
Зазначте, до якого типу відносяться ці реакції. Назвіть отримані
основи.

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: papovaannabkru

1363. На круговой диаграмме (рис. 3) показан процент участия
учеников класса в спортивном, шахматном и музыкальном
кружках. Каждый ученик класса занимается только в одном
из этих кружков.
• Составьте условие задачи по диаграмме.
• Сколько учеников занимается в спортивном кружке, шах-
матном кружке, если в классе 30 учеников?
спортивный кружок
30%
шахматный кружок
50%
музыкальный кружок
Рис. 3

6 лет назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: radushkina55

Жеңіс күні
Ақпараттарды сәйкестендір.
Отан үшін от кешкен
Мәтін
жауға қарсы біріккен
Отан үшін қиындыққа шыдаған
соғыста ерен ерлік көрсеткен
1
аш болса да жұмыс істеген

6 лет назад

Предмет: Биология, автор: bogdanbaranov7

чем прославился Пётр 1

9 лет назад

Предмет: География, автор: веиталик

самый северный самый южный и самый западный самый восточный города края краснодарского

9 лет назад