Предмет: Математика, автор: ruksana

(√(3-2√2) )^x + (√(3+2√2) )^x =6

Ответы

Автор ответа: chamomile03

$( sqrt{3-2 sqrt{2} } )^x+( sqrt{3+2 sqrt{2} } )^x=6$

Заметим:
$sqrt{3+2 sqrt{2} } = frac{sqrt{3+2 sqrt{2} }*sqrt{3-2 sqrt{2} } }{sqrt{3-2 sqrt{2} } } = frac{1}{ sqrt{3-2 sqrt{2} } }$
и
$sqrt{3-2 sqrt{2} } = frac{1}{ sqrt{3+2 sqrt{2} } }$

Введем замену:
$( sqrt{3+2 sqrt{2} } )^x=a,$ $a textgreater 0$

Получим уравнение, равносильное исходному:
$frac{1}{a}+a=6$
$frac{1}{a} +a-6=0$ , т.к. $a textgreater 0$
$a^2-6a+1=0 \ D=36-4=32 \ a_1= frac{6+4 sqrt{2} }{2}=3+2 sqrt{2} \ a_2= frac{6-4 sqrt{2} }{2}=3-2 sqrt{2}$

$( sqrt{3+2 sqrt{2} } )^x=3+2 sqrt{2}$ или    $( sqrt{3+2 sqrt{2} } )^x=3-2 sqrt{2}$
$(3+2 sqrt{2} )^ frac{x}{2}= (3+2 sqrt{2})^1$ или $(3+2 sqrt{2} )^ frac{x}{2}= frac{1}{3+2 sqrt{2}}$
$frac{x}{2}=1$ или    $(3+2 sqrt{2} )^ frac{x}{2}=(3+2 sqrt{2} )^{-1}$
$x=2$ или    $frac{x}{2}=-1$
$x=-2$

Ответ: 2; -2

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Қазақ тiлi, автор: nurzanulyruslan3

Абзатц деген не онытүсіну

6 лет назад

Предмет: История, автор: misagin1954

Задание № 1. Имена ханов (исключите имена НЕ казахских ханов):
1.     Есим хан
2.     Чингисхан
3.     Тауке хан
4.     Атилла
5.     Касым хан
6.     Жангир хан
7.     Джучи
8.     Хакназар хан
пжжж соч по истории Казахстана))))))))))

6 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: samaldyusembaeva10

СОЧ по Русскому языку пж побыстрей

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: stel9674

на костюм клоуна для брата Маша хочет пришить в ряд 2синие и 2красные пуговицы. Как могут быть расположены эти пуговицы? Попробуй найти разные варианты. Представ их в виде ресунков или записей с буквами С и К

9 лет назад

Предмет: Биология, автор: zaharov11

Почему при операции на мозг больные совершают непроизвольные движения, например, рукой, ногой, когда хирург прикасается к участкам коры, лежащим впереди центральной борозды ?

9 лет назад