Предмет: Математика, автор: sultanova99

sin(x)+sin^2(x)+sin^3(x)+...+sin^n(x)+...=1
Чему равен наименьший полож корень?

Ответы

Автор ответа: chamomile03

0

$sinx+sin^2x+sin^3x+...+sin^nx+...=1$

Заметим, что в левой части уравнения бесконечно убывающая прогрессия, сумма всех членов которой равна:
$S= frac{b_1}{1-q} \ \ b_1=sinx \ b_2=sin^2x \ b_3=sin^3x$
$q= frac{b_2}{b_1}= frac{sin^2x}{sinx}=sinx$ , $sinx neq 0$
$S=1 \ frac{sinx}{1-sinx}=1 \ 1-sinx neq 0 \ sinx neq 1$
$x neq frac{ pi }{2} +2 pi n,$ n∈Z
$sinx=1-sinx \ 2sinx=1 \ sinx= frac{1}{2}$
$x=(-1)^karcsin frac{1}{2} + pi k$ , k∈Z
$x=(-1)^k frac{ pi }{6} + pi k$ , k∈Z
$k=0,$ $x= frac{ pi }{6}+0= frac{ pi }{6}$ - наименьший пол. корень
$k=1,$ $x= frac{ -pi }{6}+ pi = frac{ 5pi }{6}$

Ответ: $frac{pi }{6}$

Автор ответа: sultanova99

0

Спасибо огроменное!)

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: fghdfgvhejesoskmsms

Найдите величину углов параллелограмма обозначенное вопросительными знаками

6 лет назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: tlektesrasul

әлеуметтік желінің пайдасы мен зияны

6 лет назад

Предмет: Литература, автор: Akbotashnurka

Литература 2класс.написать небольшой рассказ соответственно по вопросам. Помогите

6 лет назад

Предмет: География, автор: Diana2327

состав Урала с юга на север

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: SELENAGOMEZLOVEYOU

помогите
Сравнить что больше.
3 и -8
-8 и 8
4 и 0
-6 и 0
-1 и -10
-9 и -2
-20 и 19
-50 и -60
__________________________
с меня лайк и подписка

9 лет назад