На школьном вечере присутствуют 12 девушек и 15 юношей, сколькими способами можно составить из них 4 пары для танцев?

Посчитаем число способов выбрать 4 девушек из 12 без учета порядка их выбора. Оно равно 
Посчитаем число способов выбрать 4 парней из 15 без учета порядка их выбора.

Суть в том, чтобы выбрать 4 девушек и зафиксировать их на своих местах, затем выбрать 4 парней и сопоставить одного парня одной девушке. Это можно сделать 4!=24 способами, переставляя парней.
Таким образом, количество способов составить пары равно 495*1365*24=16216200