Найти пределы функции:
lim x->0 arcsin3x/5x

Так как при x⇒0 arcsin(3*x)⇒0 и 5*x⇒0, то в данном случае имеем неопределённость вида 0/0. Для нахождения предела применим правило Лопиталя. Так как (arcsin(3*x))'=3/√(1-9*x²), а (5*x)'=5, то lim x⇒0 (arcsin(3*x))/(5*x)=lim x⇒0 1/5*3/√(1-9*x²)=1/5*3=3/5. Ответ: 3/5.