Предмет: Математика,
автор: vasilinameow
Помогите решить
y''+4y'- 12y=0 если y(0)=5 y'(0)=3
y'=y/4x если y(16)=-10
Ответы
Автор ответа:
0
1) ![k^2+4k-12=0\
D = 16+48 = 64\
k_1= frac{-4+8}{2} =2\
k_2= frac{-4-8}{2} =-6\
y=C_1e^{-6x}+C_2e^{2x}\
y(0)=C_1+C_2=5;C_1=5-C_2\
y'(0)=-6C_1+2C_2=3;-30+6C_2+2C_2=-30+8C_2=3;C_2= frac{33}{8} \
C_1 = 5- frac{33}{8} = frac{7}{8} \
\
y= frac{7}{8} e^{-6x}+ frac{33}{8} e^{2x}](https://tex.z-dn.net/?f=k%5E2%2B4k-12%3D0%5C%0AD+%3D+16%2B48+%3D+64%5C%0Ak_1%3D+frac%7B-4%2B8%7D%7B2%7D+%3D2%5C%0Ak_2%3D+frac%7B-4-8%7D%7B2%7D+%3D-6%5C%0Ay%3DC_1e%5E%7B-6x%7D%2BC_2e%5E%7B2x%7D%5C%0Ay%280%29%3DC_1%2BC_2%3D5%3BC_1%3D5-C_2%5C%0Ay%27%280%29%3D-6C_1%2B2C_2%3D3%3B-30%2B6C_2%2B2C_2%3D-30%2B8C_2%3D3%3BC_2%3D+frac%7B33%7D%7B8%7D+%5C%0AC_1+%3D+5-+frac%7B33%7D%7B8%7D+%3D+frac%7B7%7D%7B8%7D+%5C%0A%5C%0Ay%3D+frac%7B7%7D%7B8%7D+e%5E%7B-6x%7D%2B+frac%7B33%7D%7B8%7D+e%5E%7B2x%7D "k^2+4k-12=0\
D = 16+48 = 64\
k_1= frac{-4+8}{2} =2\
k_2= frac{-4-8}{2} =-6\
y=C_1e^{-6x}+C_2e^{2x}\
y(0)=C_1+C_2=5;C_1=5-C_2\
y'(0)=-6C_1+2C_2=3;-30+6C_2+2C_2=-30+8C_2=3;C_2= frac{33}{8} \
C_1 = 5- frac{33}{8} = frac{7}{8} \
\
y= frac{7}{8} e^{-6x}+ frac{33}{8} e^{2x}")
2)![frac{dy}{dx} = frac{y}{4x} \
frac{dy}{y} = frac{dx}{4x} \
lny= lnCx^{ frac{1}{4} }\
y = Cx^{ frac{1}{4} }\
-10=C*16^{ frac{1}{4} }=2C;C=-5\
\
y=-5x^{ frac{1}{4} }](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7Bdy%7D%7Bdx%7D+%3D+frac%7By%7D%7B4x%7D+%5C%0A+frac%7Bdy%7D%7By%7D+%3D+frac%7Bdx%7D%7B4x%7D+%5C%0Alny%3D+lnCx%5E%7B+frac%7B1%7D%7B4%7D+%7D%5C%0Ay+%3D+Cx%5E%7B+frac%7B1%7D%7B4%7D+%7D%5C%0A-10%3DC%2A16%5E%7B+frac%7B1%7D%7B4%7D+%7D%3D2C%3BC%3D-5%5C%0A%5C%0Ay%3D-5x%5E%7B+frac%7B1%7D%7B4%7D+%7D "frac{dy}{dx} = frac{y}{4x} \
frac{dy}{y} = frac{dx}{4x} \
lny= lnCx^{ frac{1}{4} }\
y = Cx^{ frac{1}{4} }\
-10=C*16^{ frac{1}{4} }=2C;C=-5\
\
y=-5x^{ frac{1}{4} }")
2)
Интересные вопросы
Предмет: Математика,
автор: KeyKeeper999
Предмет: Литература,
автор: ksulga757
Предмет: Математика,
автор: Аноним
Предмет: Экономика,
автор: patrakov2015
Предмет: История,
автор: anastg