Постройте график функции..

y = (0,5x² -2x)*| x | / (x-4)   =0,5(x -4) x*|x| / x-4 | 
ОДЗ :  x ∈( -∞ ; 4) ∪( 4  ; ∞) .
y =   0,5 x*|x|   ,  x ≠ 4 .
------------------------------------------------
y =   - 0,5x² , если  x  < 0  
одно из ветвей параболы ( ветви направлены вниз)

------------------------------------------------
y  =0,5 x² ,если    x ∈ [ 0 ;4) U (4 ,∞) 
одно из ветвей параболы ( ветви направлены вверх) 
на графике  точка  (4 ; 8)   выколотая  (на графике можно показать  закрашенным кружочком) .  
Прямая   у = 8     ( т.е.  при   m = 8 )   не имеет с  графиком ни одной общей точки. 

/ x-4 | заменить на / (x-4 )