На стороне квадрата АВСD построен правильный треугольник AFB (лежащий в плоскости квадрата) так, что вершина F находится вне квадрата. Найдите длину отрезка FC, если сторона квадрата ABCD равна корень из 6

Треугольник FBC - равнобедренный, так как FB=BC по условию. Угол В в этом треугольнике равен 90°+60° = 150° ( 60 - так как углы у правильного треугольника равны по 60°)

Тогда углы BFC и BCF = 180° - 150° =30°/2 = по 15°. FC - основание равнобедренного треугольника со стороной √6 и углом при основании 15°. По формуле FC = 2аCos15° = 2√6*0,966 =1,932*√6 = 4.73192428