В параллелограмме ABCD отрезок AM - биссектриса угла A.Доказать,что треугольник ABM - равносторонний.

Прежде всего нужно уточнить что условие неполное  и неточное.

В нем должно быть указано что АМ - биссектриса угла А и пересекает сторну ВС.

И треугоольник АВМ - равнобедренный а не равносторонний.

При таком уточнении условия имеем:

Угол ВМА = углу МАД как внутренние накрестлежащие

Угол МАД = углу МАВ т.к. АМ - биссектриса

Следовательно

Угол ВМА = Угол МАВ

В треуголнике АВМ уголы при основании АМ равны следовательно треугольник АВМ - ранобедренный.