какое наименьшее количество королей надо поставить на доску 5х5 чтобы любая пустая клетка была побита хотя бы одним из кролей? (король бьёт все 8 клеток вокруг себя).

Заметим, что никакие две угловые клетки не могут быть биты одним королём, тогда всего королей не менее 4. Пример, как обойтись четырьмя королями (пустые клетки - п, клетки с королями - к):
ппппп
пкпкп
ппппп
пкпкп
ппппп

спс