Помогите пожалуйста,запутался и не могу решить задание.
В четырех угольнике ABCD точки M,N,P,Q соответственно середины сторон AB,BC,CD,DA.Докажите,что отрезки MP и NQ точкой пересечения делятся пополам.
За раннее спасибо

Хорошая задача. 
MN - средняя линия ΔABC⇒MN║AC. Аналогично
PQ║AC, NP║BD, MQ║BD⇒ MN║PQ, NP║MQ⇒MNPQ - параллелограмм, причем MP и NQ являются его диагоналями, а диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Спасибо огромное!

Если дополнить рисунок одной диагональю четырехугольника, то возникает следующая картина: четырехугольник разделен диагональю на два треугольника, в которых отрезки, соединяющие середины соседних сторон оказываются средними линиями. А они параллельны третьей стороне и равны ее половине. Таким образом, две средние линии двух треугольников параллельны и равны. В то же время эти два отрезка противоположные стороны четырехугольника.
Точно така же картина возникает при проведении другой диагонали четырехугольника.
Оказывается, что внутри четырехугольника прятался четырехугольник с равными и параллельными противоположными сторонами. Такой параллелограмм, образованный отрезками, которые соединяют середины соседних сторон, есть в любом четырехугольнике.
А указанные в условии отрезки МP и NQ - диагонали этого параллелограмма, которые в точке пересечения делятся пополам.
Рисунок прилагается, только буковки другие.