Решите систему методом замены:
х-у=4,
ху=5

выражаем x из 1 уравнения:
x=y+4
подставляем во 2:
(y+4)*y=5
y^2+4y-5=0
D=16+20=36=6^2
y1=(-4+6)/2=1
y2=-10/2=-5
x1=1+4=5
x2=-5+4=-1
Ответ: (5;1), (-1;-5)