Проанализировать функцию на монотонность

ну, берем производную
f'(x)=3x^2-12x+12; 
далее, смотрим на знак производной, то есть решаем неравенство
3x^2-12x+12>0; - при этих x функция будет монотонно возрастать
находим, что у нас только одна точка экстремума (когда производная равна 0) - в x0=6. 
при x<6 и x>6 функция монотонно возрастает.