Предмет: Алгебра, автор: Dimasadist

Решите уравнение срочно!!!
sin x + sin 3x= sin2x*(1+2cos2x)

Ответы

Автор ответа: Dимасuk

0

sinx + sin3x = sin2x(1 + 2cos2x)
sinx + 3sinx - 4sin³x = 2sin2x + 2sin2xcos2x
4sinx - 4sin³x = 4sinxcosx + 4sinxcosx(1 - 2sin²x)
4sinx - 4sin³x = 4sinxcosx + 4sinxcosx - 8sin³xcosx
4sinx - 4sin³x - 8sinxcosx + 8sin³xcosx = 0
sinx - sin³x - 2sinxcosx + 2sin³xcosx
sinx(1 - 2cosx) - sin³x(1 - 2cosx) = 0
(sinx - sin³x)(1 - 2cosx) = 0
sinx(1 - sin²x)(1 - 2cosx) = 0
sinx = 0 и cos²x = 0 и 1 = 2cosx
sinx = 0
x = πn, n ∈ Z
cosx = 0
x = π/2 + πn, n ∈ Z
cosx = 1/2
x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z.

Автор ответа: Luluput

0

$sin x + sin 3x= sin2x*(1+2cos2x)$
$2sin frac{x+3x}{2}*cos frac{x-3x}{2} =sin2x+2sin2x*cos2x$
$2sin 2x}{*cos x -sin2x-2sin2x*cos2x=0$
$sin 2x}(2cos x -1-2cos2x)=0$
$2cos x -1-2cos2x=0$ или $sin2x=0$
$2cos x -1-2(2cos^2x-1)=0$ или $2x= pi m,$ $m$ ∈ $Z$
$2cos x -1-4cos^2x+2=0$ или $x= frac{ pi m}{2} ,$ $m$ ∈ $Z$
$4cos^2x-2cosx-1=0$
Замена: $cosx=a,$ $|a| leq 1$
$4a^2-2a-1=0$
$D=(-2)^2-4*4*(-1)=20$
$a_1= frac{2+2 sqrt{5} }{8} =frac{1+ sqrt{5} }{4}$

$a_2= frac{2-2 sqrt{5} }{8} = frac{1- sqrt{5} }{4}$

$cosx=frac{1+ sqrt{5} }{4}$ или $cosx=frac{1- sqrt{5} }{4}$

$x=бarccosfrac{1+ sqrt{5} }{4}+2 pi n,$ $n$ ∈ $Z$ или $x=б( pi -arccosfrac{sqrt{5}-1 }{4})+2 pi k,$ $k$ ∈ $Z$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Другие предметы, автор: aska342

Какие перевязочные материалы из автомобильной аптечки используется для профилактики раневых осложнений?

6 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: sorokindima771

решите геометрическую задачу!!!!

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: akvarele

Арбуз зеленая полоса от конца до хвостика, длиной 36 см, пи =3. Найти площадь полной поверхности Арбуза

6 лет назад

Предмет: Физика, автор: kkoottya

В воду массой 200г при температуре 20 помещают стальную деталь массой 300 г , имеющую температуру 10 , и медную пластинку массой 400 г при температуре 25 . Найдите установившуюся температуру .

9 лет назад

Предмет: Биология, автор: Nellyvolk

как строение углеводов связано с их биологическими функциями?

9 лет назад