18.47) Пускай х0 - наименьший положительный корень
уравнения cos^2X-5sinXcosX+2=0. Найти tg0.

Решис сначала уравнение.
cos²x - 5sinxcosx + 2 = 0
2sin²x - 5sinxcosx + 2cos²x + cos²x = 0
2sin²x - 5sinxcosx + 3cos²x = 0
Разделим на cos²x.
2tg²x - 5tgx + 3 = 0
Пусть t = tgx.
2t² - 5t + 3 = 0
D = 25 - 4•3•2 = 1
t1 = (5 + 1)/4 = 3/2
t2 = (5 - 1)/4 = 1
Обратная замена:
tgx = 1
x = π/4 + πn, n ∈ Z
tgx = arctg(3/2) + πn, n ∈ Z
arctg(3/2) > π/4.
Значит, tgx0 = tg(π/4) = 1.
Ответ: 1.