Предмет: Алгебра, автор: nsk154rusa

Даны действительные числа x и y, удовлетворяющие уравнениям x^3 -3xy^2 =46, y^3-3x^2y =9 Значение выражения x^2 +y^2 равно ...

Ответы

Автор ответа: Аноним

$begin{cases} & text{ } x^3-3xy^2=46 \ & text{ } y^3-3x^2y=9 end{cases},,, Rightarrow begin{cases} & text{ } x^3-3xy^2-46=0 \ & text{ } y^3-3x^2y-9=0 end{cases}$
Следующая система эквивалентна предыдущей системе:
$begin{cases} & text{ } 9(x^3-3xy^2-46)-46(y^3-3x^2y-9)=0 \ & text{ } y^3-3x^2y-9=0 end{cases}\ \ begin{cases} & text{ } 9x^3-27xy^2+138x^2y-46y^3 =0 \ & text{ } y^3-3x^2y-9=0 end{cases}$
Упростим первое уравнение.
$9x^3-27xy^2+138x^2y-46y^3=0|:y^3\ \ 9cdotbigg( dfrac{x}{y} bigg)^3-27cdot dfrac{x}{y} +138cdot bigg( dfrac{x}{y} bigg)^2-46=0$

Пусть $dfrac{x}{y} =t$ , тогда имеем:
$9t^3+138t^2-27t-46=0$
Разложим на множители:
$9t^3-6t^2+144t^2-96t+69t-46=0\ 3t^2(3t-2)+48t(3t-2)+23(3t-2)=0\ (3t-2)(3t^2+48t+23)=0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
$3t-2=0,,,,,, Rightarrow,,, t= dfrac{2}{3}$
$3t^2+48t+23=0\ D=b^2-4ac=48^2-4cdot3cdot 23=2028$
$D textgreater 0$ , значит квадратное уравнение имеет 2 корня:
$t= dfrac{-bpm sqrt{D} }{2a} = dfrac{-48pm sqrt{2028} }{2cdot 3} = dfrac{-48pm26 sqrt{3} }{2cdot 3} = dfrac{-24pm13 sqrt{26} }{3}$

Поскольку по условию $x,y,, in,, mathbb{R}$ , то нам можно решить только одну систему

$begin{cases} & text{ } dfrac{x}{y}= dfrac{2}{3} \ & text{ } y^3-3x^2y-9=0 end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } x= dfrac{2y}{3} \ & text{ } y^3-3cdot dfrac{4y^2}{9}cdot y-9=0 end{cases}\ \ 3y^3-4y^3-27=0\ y=-3\ x= dfrac{2cdot(-3)}{3} =-2$

Найдем значение: $x^2+y^2=(-2)^2+(-3)^2=4+9=13$

Ответ: $13.$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: 212gve2g

Какого числа не хватает?

1=6
2=36
3=216
4=1296
5=

6 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: sonyusha2008

Задание 19. Употребив Present Perfect, составьте предложения:
Dear Chris.
Lots of things have happened since I last wrote to you.
1) I / buy / a new car
2) my father / start / a new job
3) Charles and Sarah / go / to Brazil
4) Suzanne / have / a baby

6 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: alyaataeva2000

Письменно переведите следующие предложения, обращая внимание на оборот there is/there are

1. There is a central bank for all states in the USA which is called the Federal Reserve System.
2. Are there many commercial banks in your city?
3. There is an insurance company somewhere.
4. There is no money left on his account.
5. Of course, there are many commercial banks that offer their customers a wide range of services.

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: samilasanila

длина классной комнаты 12м,а ширина составляет одну вторую её часть.чему равна ширина классной комнаты.

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: Аноним

помогите как решит вот вапрас с заданием найдите процентное отношение чисел 5К20
9К30 7К3,5

9 лет назад