Предмет: Алгебра, автор: nastya1937

Решите уравнение с учетом ОДЗ:
1/√(x-2)=(x-2)^cosx

Ответы

Автор ответа: yugolovin

ОДЗ: $x textgreater 2$ ;

$(x-2)^{-1/2}=(x-2)^{cos x}.$

1 случай. x-2=1; x=3 - подходит.

2 случай. $x neq 3;$
тогда равны показатели:

$cos x= -frac{1}{2};$

$x=pm frac{2pi}{3}+2pi n$ .

Остается сделать отбор по ОДЗ:

Первая серия: $frac{2pi}{3}+2pi n>2$ ;

$n textgreater frac{6-2pi}{6pi}=frac{1}{pi}-frac{1}{3}.$

Поскольку $3 textless pi textless 4Rightarrow frac{1}{4} textless frac{1}{pi} textless frac{1}{3}Rightarrow$

$-frac{1}{12} textless frac{1}{pi}-frac{1}{3} textless 0Rightarrowfrac{1}{pi}-frac{1}{3}in(-1;0)Rightarrow n geq 0$

Вторая серия: $-frac{2pi}{3}+2pi n>2$ ;

$n textgreater frac{6+2pi}{6pi}=frac{1}{pi}+frac{1}{3}in(0;1)Rightarrow n geq 1$

Ответ: 3; $frac{2pi}{3}+2pi n, n =0, 1, 2,ldots$ ;

$-frac{2pi}{3}+2pi n, n =1, 2, 3,ldots$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Физика, автор: lighthellez

На краю диска, що обертається навколо вертикальної осі, є кубик. При якому мінімальному числі обертів диска кубик злетить з нього? Коефіцієнт тертя кубика об диск 0.2; діаметр диска 40 см.

6 лет назад

Предмет: Физика, автор: lighthellez

Людина перепливає річку шириною 100 м по прямій, перпендикулярно до її бере-гів. Швидкість плавця відносно берега 0.3 м/с, швидкість течії 0.4 м/с. Яку віддаль відносно води подолає плавець?

6 лет назад

Предмет: Информатика, автор: chernov22q