почему прЕследование с буквой е

Здесь пристава ПРЕ равняется по смыслу приставке ПЕРЕ.

ПЕРЕ, в свою очередь, имеет значение "СЛИШКОМ, ЧЕРЕСЧУР".

Так, следовать > значит "двигаться за кем-то или чем-то"
А ПРЕследовать > "гнаться, неотступно следовать, чересчур следовать, (если можно так выразиться)"