Найти объем треугольной пирамиды с боковым ребром 10 см, если боковое ребро составляет с плоскостью основания угол в 30 градусов.

Находим проекцию бокового ребра AS на основание. Если пирамида правильная, то эта проекция AO составляет 2/3 высоты h основания ABC.
Тогда h = (3/2)*10*cos 30° = 15√3/2.
Сторона а основания равна: а = h/cos 30° = (15√3/2)/(√3/2) = 15 см.
Площадь So основания равна:
 So = a²√3/4 = 15²*√3/4 = 225√3/4 ≈  97,4279 см².
Высота Н пирамиды равна: Н = 10*sin 30° = 10*(1/2) = 5 см.
Объём V пирамиды равен:
V = (1/3)So*H = (1/3)*(225√3/4)*5 = 375√3/4 ≈ 162,3798 см³.