при каком значении р прямая у=2х-р имеет с параболой у=2х-х^2 ровно одну точку

Решим системы:

{y=-2x+p

{y=x^2+2x

Подставим 1 уравнение во 2

-2x+p=x^2+2x

Перетащим все в одну сторону

-x^2-4x+p=0

x^2+4x-p=0

D=16+4p=0

Чтобы была только одна точка пересечения D должен быть равен 0.

16+4p=0

4p=-16

p=-4

Ответ: p=-4