Сечение, перпендикулярное диаметру шара, делит этот диаметр в отношении 1 : 3. Найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого от шара, если площадь поверхности шара равна 144 π.

Сечение, перпендикулярное диаметру шара, делит этот диаметр в отношении 1:3.

Значит, высота отсекаемого сегмента равна D/4=R/2

Из формулы площади поверхности сферы

R=√(144:π)=6/√π

Высота h сегмента равна R/2=3/√π

Формула объёма  шарового сегмента 

V=π•h²•(3R-h):3

V=π•9•(18-3):3√π =45/√π = ≈ 25,39 (ед. объёма).