1.Как обычно пишется не с глаголами и деепричастиями? Для этих групп слов действует одно правило или разные правила?

Частица НЕ с глаголами пишется раздельно.

Например: не учишь, не говорить, не будешь молчать, не играл бы.

Исключение: частица НЕ пишется слитно с глаголами, которые не употребляются без НЕ.

Например: невзлюбить, нездоровится, ненавидеть, негодовать, недоумевать, неволить.

НЕ с деепричастиями обычно пишется раздельно.

Например:
не читая, не решив.

НЕ с деепричастиями пишется слитно, если деепричастие образовано:
1) от глаголов, которые без НЕ не употребляются;
2) от глаголов с приставкой НЕДО-.

Например:
Недоумевая, негодуя.
Недоглядев, недосыпая.