Мистер Фокс задумал некоторое натуральное число N, большее 410, но меньшее 420, и сложил все натуральные числа от 1 до N. Он обнаружил, что полученная сумма делится на некоторое простое число pp, однако ни одно слагаемое на pp не делится. Чему равно N?

Сумму всех натуральных чисел  можно вычислить по формуле арифметической прогрессии:



a₁=1
an=N
n=N

Подставим числа в формулу:



Очевидно, что это простое число может быть либо числом  P=N+1, в этом случае все числа от 1 до N не делятся на P=N+1.
Найдем простые числа в промежутке от 410 до 420.
Только 1 простое число 419.

P=419
N=419-1=418

Ответ N=418