в параллелограмме АВСД проведены перпендикуляры ВЕ и ДF к диагонале АС(см. рисунок). Докажите, что отрезки ВF и ДЕ равны

Рассмотрит треугольники BEF и DEF 

ОНИ РАВНЫ ПО КАТЕТУ И ОСТРОМУ УГЛУ  , EF -общая , угол EBF= EDF ( так как АВСД параллелограмм и противоположные угла равны ) 

из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон , сто и требовалось доказать :)

Треугольники АВС и АDC равны, т.к это параллелограмм, у которого противоположные стороны равны и одна сторона у этих треугольников общая.
ВЕ высота в треугольнике АВС, DF высота в треугольнике ADC. Если треугольники равны, то и высоты в них равны.
Так же у них есть равные углы по 90 градусов угл Е равен углу F равен 90 градусов. Сторона ЕF общая. Из этого следует, что треугольники BEF и DEF равны.
Против равных углов лежат равные стороны, значит BF=DE.
Доказано