почему не боясь пишется раздельно 

не с деепричастием - раздельно

боясь - деепричастие. Деепричастие с "не" пишется раздельно. Вместе они пишутся только если деепричастия образованы от глаголов, не употребляющихся без "не". Например "ненавидя". "недоумевая" и т.д.