В трапеции проведен отрезок параллельный основаниям и делящий её на две трапеции одинаковой площади.найдите длину этого отрезкп если основания трапеции равны 24 корня из 2 и 7 корней из 2 см.

найдём площадь всей трапеции:

S=1/2(24√2+7√2)*h=15.5√2*h

отрезок делит трапецию на 2 части с равной площадью. Значит получится 2 трапеции с площадью  7,75√2*h.

х - средняя линия которую надо найти 

7,75√2*h=1/2(24√2+х)*y=1/2(7√2+x)*z площадь малых трапеций

 h=y+z высоты малых трапеций

z>y

1/2(24√2+х)*y =7.75√2(y+z) подстановка по формуле в площадь малой трапеции нижней

 1/2(7√2+x)*z =7.75√2(y+z) ... верхней

 24√2y+хy-15.5√2y=15.5√2z=(8.5√2+x)y

7√2z+xz-15.5√2z=15.5√2y=(x-8.5√2)z

 15,5√2*h=8.5√2y+xy+xz-8.5√2z=8.5√2y+xh-8.5√2z=8.5√2(y-z)+xh попробовал слева площадьь большой трапеции, справа от = сумма 2-х площадей 2-х малых трапеций

Дальше не додумал, устал уже, но надо найти х- это та линия