(b^2-1)(b^3-1)(b^4-1)>=0
методом интервалов

при всех b (можно, скажем, для доказательства этого проверить, что дискриминант отрицателен);

при всех b - очевидно. Поэтому неравенство равносильно



Можно было бы решать методом интервалов, но давайте для разнообразия обойдемся без него.

всегда больше либо равно нуля, поэтому может повлиять на знак произведения только там, где обращается в ноль, а обращается оно в ноль  при b= - 1; это значение b входит в ответ. При прочих b эта скобка не влияет на знак произведения и поэтому может быть отброшена. Остается скобка  которая имеет тот же знак, что и (b-1).

Ответ: 

Замечание. Такие задачи можно решать еще проще. Надо только заметить, что знак выражения  совпадает со знаком выражения (b-1), а знак выражения  - со знаком 
После этого перестаешь бояться выражений вида 
и так далее