Предмет: Геометрия, автор: Kim0202

Большая диагональ параллелограмма равна корень из 3 и образует со сторонами углы которые равняются соответственно 15 и 45 градусов. Найдите большую сторону параллелограмма.

Ответы

Автор ответа: Luluput

$ABCD-$ параллелограмм
$AC= sqrt{3}$
$textless BAC=45к$
$textless CAD=15к$
$BC-$ ?

$ABCD-$ параллелограмм
$AD$ ║ $BC$ и $AC$ секущая
$textless CAD= textless BCA=15к$ ( как накрест лежащие)
Δ $ABC:$
$textless BAC=45к$
$textless BCA=15к$
$textless ABC=180к-(45к+15к)=120к$
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Значит будем искать сторону BC
по теореме синусов:
$frac{AC}{sin textless ABC} = frac{BC}{sin textless BAC}$
$frac{ sqrt{3} }{sin120к} = frac{BC}{sin45к}$
$BC= frac{ sqrt{3}*sin45к }{sin120к}$
$BC= frac{ sqrt{3}* frac{ sqrt{2} }{2} }{ frac{ sqrt{3} }{2} }$
$BC=sqrt{3}* frac{ sqrt{2} }{2} }*{ frac{ 2}{ sqrt{3} } }$
$BC= sqrt{2}$

Ответ: $sqrt{2}$
чертеж находится в приложении

Приложения: