Как пишется растут или ростут?

Пишется РАСТУТ.
В корне раст есть чередование гласных а и о. "Раст" пишется с А 1) без ударения 2) перед СТ или Щ (растёт, выращенный и т.д.).

"Рос" пишется под ударением: рост, проросток, а также во всех остальных случаях, кроме "раст" и "ращ": заросли, проросший.

Исключения: проросток, отрасль, Ростислав, Ростов (город или фамилия), ростовщик.