Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания увеличить в 3 раза, а синус угла между высотой и образующей конуса уменьшить в 2 раза?

 sin(h,L)=R/L,  отсюда L=R/sin(h,L)

S=πRL=πR*R/sin(h,L)=(πR^2)/sin(h,L)

Площадь прямо пропорциональна квадрату радиуса и обратно пропорционально синусу, т.е. чем больше радиус, тем больше площадь,  и чем меньше радиус, тем больше площадь. Площадь увеличилась в 9 и в 2 раза, т. е в 18 раз.