В треугольнике abc проведена медиана bd. Докажите , что треугольники ABD и CBD равны , если ab = bc?

Ну, тут делать нечего. Смотри. Мы чертим равнобедренный треугольник. Делим его медианой BD. Получаем два прямоугольника. Дальше По условию задачи BA=BC.BD- Как общая сторона. Плюс у обоих углы в 90 градусов. Отсюда следует. Что треугольники равно по первой теореме. Если две стороны и угол между одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника  то такие треугольники равны. Все просто!

треугольники равны по 2 сторонам и углу между ними . Сторона АВ равна стороне ВС , Сторона ВD общая . так как ВD медиана то она делит основание АС на равных 2 отрезка . Угол А равен Углу С так как прилежащие углы в равнобедренном треугольнике . Поэтому они равны по признаку равенства треугольников